Relación de engranajes

¿Qué calcula esta herramienta?

En un par de engranajes simples, la relación de dientes determina la reducción o multiplicación de velocidad y el cambio ideal de torque.

Ejemplo resuelto

20 dientes impulsando 60 dientes da relación 3:1 y 400 RPM de salida desde 1200 RPM.

Recomendaciones prácticas

• El sentido de giro cambia con un par de engranajes externos.
• La eficiencia real es menor al 100%.
• Para trenes compuestos multiplica las relaciones de cada etapa.

Cuándo resulta útil

Estimación de velocidad y multiplicación de torque en pares de engranajes ideales.

Error común que conviene evitar

El resultado ideal no incluye pérdidas, eficiencia, juego mecánico ni límites de torque de los dientes.

Fórmulas completas de una transmisión por engranajes

Dos engranajes que engranan tienen la misma velocidad en el punto de contacto. Como el engranaje con más dientes tiene un diámetro mayor, gira más despacio, y el torque cambia en proporción inversa:

• Relación de transmisión: i = Z₂ / Z₁ = n₁ / n₂ (Z₁ es el motriz y Z₂ el conducido)
• Velocidad de salida: n₂ = n₁ · Z₁ / Z₂
• Torque de salida: T₂ = T₁ · i · η, donde η es el rendimiento de la etapa
• Tren compuesto: i_total = i₁ · i₂ · i₃ …, y el rendimiento total es el producto de los rendimientos
• Diámetro primitivo: d = m · Z, con m el módulo en mm
• Distancia entre centros: a = m · (Z₁ + Z₂) / 2

Si i > 1 es una reducción (menos velocidad, más torque); si i < 1 es una multiplicación.

Tabla de relaciones típicas (entrada a 1450 RPM)

Las velocidades son ideales: en engranajes no hay deslizamiento, así que la relación de velocidades es exacta, pero el torque sí se reduce por las pérdidas.

Ejemplo resuelto: reductor para un motor de 1.5 kW

Un motor de 1.5 kW gira a 1450 RPM y acciona un par de engranajes de 18 y 72 dientes con módulo 2. El rendimiento estimado de la etapa es del 97 %.

1. Relación: i = 72 / 18 = 4.
2. Velocidad de salida: n₂ = 1450 / 4 = 362.5 RPM.
3. Torque del motor: T₁ = 9550 × 1.5 / 1450 ≈ 9.88 N·m (puedes comprobarlo con la calculadora de torque).
4. Torque de salida: T₂ = 9.88 × 4 × 0.97 ≈ 38.3 N·m.
5. Geometría: d₁ = 2 × 18 = 36 mm, d₂ = 2 × 72 = 144 mm y distancia entre centros a = 2 × 90 / 2 = 90 mm.

Errores comunes

• Invertir motriz y conducido: si Z₁ es el engranaje grande, obtienes una multiplicación en lugar de una reducción.
• Suponer que la potencia aumenta: la transmisión cambia velocidad por torque; la potencia de salida siempre es igual o menor a la de entrada.
• Olvidar el sentido de giro: cada par de engranajes externos invierte el sentido; un engranaje intermedio (loco) lo restaura sin cambiar la relación.
• Engranar módulos diferentes: dos engranajes solo engranan si tienen el mismo módulo y el mismo ángulo de presión.
• Ignorar el rendimiento en trenes largos: con cuatro etapas al 97 %, el rendimiento total baja a 0.97⁴ ≈ 0.885.