Filtro RC

Concepto y fórmula

Ejemplo rápido

Con R = 1 kΩ y C = 0.1 µF, fc ≈ 1591.55 Hz.

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Qué revisar en un diseño real

• Convierte microfaradios a faradios antes de calcular manualmente.
• La tolerancia real de R y C desplaza la frecuencia de corte.
• La impedancia de la fuente y de la carga también puede modificar el filtro práctico.

Intuición: un divisor de voltaje que depende de la frecuencia

Un filtro RC pasa bajos es, en el fondo, un divisor de voltaje en el que la resistencia de abajo se ha cambiado por un capacitor. La resistencia ofrece la misma oposición a todas las frecuencias, pero el capacitor no: su reactancia X_C = 1 / (2πfC) es enorme a baja frecuencia y muy pequeña a alta frecuencia.

A baja frecuencia el capacitor casi no conduce, así que la salida sigue a la entrada. A alta frecuencia el capacitor se comporta casi como un cortocircuito a tierra y la salida se desvanece. La frecuencia de corte es el punto de equilibrio, donde X_C = R. Si intercambias los componentes (capacitor en serie y resistencia a tierra), obtienes el filtro pasa altos, con la misma frecuencia de corte.

De dónde sale fc = 1 / (2πRC)

Tratando el capacitor como una impedancia compleja Z_C = 1 / (jωC), el divisor da la función de transferencia H(jω) = 1 / (1 + jωRC). Su magnitud es |H| = 1 / √(1 + (ωRC)²). Cuando ωRC = 1, la magnitud vale 1/√2 ≈ 0.707, es decir, −3 dB, y la potencia entregada a la carga cae a la mitad. Despejando: ω_c = 1 / RC y, como ω = 2πf, f_c = 1 / (2πRC).

Por encima de f_c, cada vez que la frecuencia se multiplica por 10 la salida se divide por 10: una pendiente de −20 dB por década (o −6 dB por octava). La fase pasa de 0° a −90°, y vale exactamente −45° en la frecuencia de corte.

Un poco de historia

Los filtros con resistencias, capacitores e inductores se desarrollaron a principios del siglo XX para la telefonía y la radio, cuando hacía falta separar canales y eliminar ruido de las líneas. La forma habitual de representarlos, el diagrama de Bode, debe su nombre a Hendrik Bode, ingeniero de los Laboratorios Bell que en los años 30 formalizó las aproximaciones con asíntotas rectas que todavía usamos para dibujar la respuesta en frecuencia a mano.

Ejemplo 1: convertir PWM en tensión analógica

Un microcontrolador genera PWM a unos 490 Hz y quieres una tensión continua proporcional al ciclo de trabajo. Con R = 10 kΩ y C = 10 µF, f_c = 1 / (2π × 10⁴ × 10⁻⁵) ≈ 1.59 Hz. La componente de 490 Hz está unas 308 veces por encima de f_c, así que se atenúa en un factor de aproximadamente 308 (≈ −49.8 dB). El precio es la lentitud: τ = RC = 0.1 s, y la salida tarda unos 5τ = 0.5 s en estabilizarse tras un cambio. Calcula el promedio esperado con la calculadora PWM.

Ejemplo 2: capacitor de acoplamiento en audio (pasa altos)

La entrada de un amplificador tiene 10 kΩ y se acopla con un capacitor de 1 µF para bloquear la componente continua. La frecuencia de corte del pasa altos es f_c = 1 / (2π × 10⁴ × 10⁻⁶) ≈ 15.9 Hz. A 20 Hz, el límite inferior del oído, la respuesta de un pasa altos es |H| = x / √(1 + x²) con x = 20 / 15.9 ≈ 1.26, lo que da 0.78, unos −2.1 dB. Si quieres una respuesta plana a 20 Hz, aumenta el capacitor a 4.7 µF o 10 µF.

Ejemplo 3: antirrebote de un pulsador

Los contactos mecánicos rebotan durante algunos milisegundos al cerrarse. Con un pull-up de 10 kΩ y un capacitor de 100 nF, τ = 1 ms. Al presionar, el capacitor se descarga y la tensión tarda t = τ · ln(1 / 0.3) ≈ 1.2 ms en bajar del 100 % al 30 % de V_cc, un umbral típico de entrada baja. Los rebotes cortos quedan filtrados; para un resultado limpio conviene una entrada con disparador Schmitt. Aquí el filtro se analiza en el tiempo, con la constante de tiempo RC, aunque su frecuencia de corte sea ≈ 159 Hz.

Tiempo y frecuencia son dos caras de lo mismo

La misma constante τ = RC describe la respuesta temporal (un escalón llega al 63.2 % en τ y su tiempo de subida del 10 al 90 % es ≈ 2.2τ) y la respuesta en frecuencia (f_c = 1 / 2πτ). Un filtro más lento elimina más ruido, pero también deforma más las señales rápidas: elegir R y C siempre es un compromiso.

Aplicaciones reales

• Antialiasing antes de un ADC, para atenuar frecuencias por encima de la mitad de la frecuencia de muestreo.
• Desacoplo de alimentación en sensores sensibles al ruido.
• Acoplamiento AC entre etapas de audio o de instrumentación.
• Suavizado de PWM para obtener tensiones analógicas sin DAC.
• Redes snubber y antirrebote en contactos y conmutación.

Para un filtro de orden mayor, poner dos RC en cascada da −40 dB/década, pero la segunda etapa carga a la primera; suele intercalarse un seguidor con op-amp o usarse un filtro activo. Calcula tus valores con la calculadora de filtro RC.