Leyes de Kirchhoff

Las dos leyes en una frase

• Ley de corrientes (LCK o KCL): la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las que salen. Escrito con signo: Σ I = 0 en cada nodo.
• Ley de voltajes (LVK o KVL): al recorrer cualquier camino cerrado (malla), la suma de subidas y caídas de tensión es cero: Σ V = 0.

La primera es una consecuencia de la conservación de la carga: los electrones no aparecen ni desaparecen en una unión de cables. La segunda es una consecuencia de la conservación de la energía: si una carga da una vuelta completa y vuelve al mismo punto, regresa al mismo potencial.

Un poco de historia

Gustav Robert Kirchhoff formuló estas leyes en 1845, cuando todavía era estudiante en Königsberg, generalizando el trabajo de Ohm a redes con varias ramas. Más tarde se haría famoso por la espectroscopía y por sus estudios de la radiación térmica, pero sus leyes de circuitos siguen siendo, casi dos siglos después, el punto de partida de todo programa de simulación: los simuladores tipo SPICE, incluido nuestro Engineering Lab, construyen sus ecuaciones aplicando la ley de corrientes en cada nodo.

Método de nodos paso a paso

1. Elige un nodo de referencia (tierra), normalmente el que tiene más conexiones.
2. Asigna una incógnita de tensión a cada nodo restante.
3. En cada nodo, escribe la ley de corrientes expresando cada corriente con la ley de Ohm: la corriente que sale por una resistencia R hacia otro nodo es (V_nodo − V_otro) / R.
4. Resuelve el sistema de ecuaciones.
5. Calcula las corrientes de rama y comprueba el resultado con un balance de potencias.

El método de mallas es el complemento: asigna una corriente a cada malla y aplica la ley de voltajes. Para circuitos con muchas fuentes de tensión suele ser más cómodo el de mallas; para circuitos con muchas ramas en paralelo, el de nodos.

Ejemplo 1: dos fuentes que alimentan una carga

Una fuente de 10 V con resistencia interna R1 = 2 Ω y otra de 5 V con R2 = 1 Ω se conectan al mismo nodo A, del que cuelga una carga R3 = 4 Ω a tierra. Solo hay una incógnita: V_A.

Ley de corrientes en A (corrientes que salen): (V_A − 10)/2 + (V_A − 5)/1 + V_A/4 = 0. Multiplicando por 4: 2V_A − 20 + 4V_A − 20 + V_A = 0, de donde 7V_A = 40 y V_A = 40/7 ≈ 5.714 V.

• Corriente que entrega la fuente de 10 V: I₁ = (10 − 5.714)/2 ≈ 2.143 A.
• Corriente de la fuente de 5 V: I₂ = (5 − 5.714)/1 ≈ −0.714 A. El signo negativo indica que la corriente entra en esa fuente: la fuente de 10 V la está cargando.
• Corriente en la carga: I₃ = 5.714/4 ≈ 1.429 A.
• Comprobación de la ley de corrientes: 2.143 − 0.714 = 1.429 A. ✔

Ejemplo 2: el balance de potencias como control

Un circuito bien resuelto debe cumplir que la potencia entregada sea igual a la absorbida. En el ejemplo anterior, la fuente de 10 V entrega 10 × 2.143 ≈ 21.43 W. La absorben la fuente de 5 V (5 × 0.714 ≈ 3.57 W), R1 (2.143² × 2 ≈ 9.18 W), R2 (0.714² × 1 ≈ 0.51 W) y R3 (1.429² × 4 ≈ 8.16 W). La suma de lo absorbido es 3.57 + 9.18 + 0.51 + 8.16 ≈ 21.43 W. Si el balance no cierra, hay un error de signo o de planteamiento.

Este ejemplo también muestra algo práctico: conectar en paralelo dos fuentes de tensión distinta hace que la de mayor tensión empuje corriente hacia la otra. Con baterías, eso significa carga descontrolada; por eso no se conectan en paralelo baterías con estados de carga muy distintos.

Ejemplo 3: el puente de Wheatstone

Cuatro resistencias forman dos divisores de voltaje alimentados por la misma fuente: R1 en serie con R2, y R3 en serie con R_x. Un instrumento sensible conectado entre los dos puntos medios marca cero cuando ambos divisores dan la misma tensión, es decir, cuando R1 / R2 = R3 / R_x. Con R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ y R3 = 1.5 kΩ, el puente se equilibra con R_x = R2 · R3 / R1 = 3 kΩ. Este principio, aplicado con la ley de voltajes en las dos mitades, sigue usándose en sensores de presión, balanzas y galgas extensiométricas, porque detecta cambios muy pequeños de resistencia.

Errores frecuentes al plantear las ecuaciones

• Mezclar convenciones de signo: decide si sumas corrientes que salen o que entran y mantén la misma regla en todo el nodo.
• Olvidar un nodo o una rama: cuenta las incógnitas y las ecuaciones antes de resolver.
• Asustarse por una corriente negativa: solo significa que el sentido real es el contrario al supuesto.
• Aplicar las leyes a circuitos con campos variables muy rápidos: en radiofrecuencia y líneas largas, las dimensiones del circuito importan y el modelo de parámetros concentrados deja de ser exacto.

Aplicaciones reales

• Cálculo de corrientes en redes de distribución y tableros.
• Análisis de circuitos de polarización de transistores y divisores de referencia.
• Puentes de medida en instrumentación.
• Base matemática de todos los simuladores de circuitos.

Para cada rama individual puedes apoyarte en la calculadora de la ley de Ohm, y para simplificar grupos de resistencias antes de plantear nodos, en las de serie y paralelo.