Velocidad angular

Concepto y fórmula

Ejemplo rápido

1500 RPM equivalen a aproximadamente 157.08 rad/s.

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Qué revisar en un diseño real

• No confundas rad/s con RPM.
• En transmisiones, aplica primero la relación de engranajes si buscas la velocidad de otro eje.
• Para potencia mecánica rotacional puede usarse P = τω.

Intuición: qué mide la velocidad angular

La velocidad angular dice cuánto ángulo recorre un cuerpo que gira por cada unidad de tiempo. Todos los puntos de un disco rígido comparten la misma velocidad angular, aunque los puntos del borde se mueven más rápido que los cercanos al eje. Esa es su gran ventaja: describe el giro completo con un solo número, sin importar el radio.

Las RPM son cómodas para leer placas de motores o tacómetros, pero en física e ingeniería se prefiere el radián por segundo, porque convierte las relaciones entre movimiento lineal y angular en multiplicaciones directas.

El radián y por qué aparece 2π

Un radián es el ángulo que abarca un arco de longitud igual al radio. Como la circunferencia mide 2π veces el radio, una vuelta completa contiene 2π radianes (≈ 6.283). Con esta definición, el arco recorrido es s = θ · r y, derivando respecto al tiempo, v = ω · r. Si usáramos grados, habría que arrastrar un factor π/180 en cada ecuación.

El concepto de medir ángulos por la relación arco/radio es antiguo, pero el término “radián” se popularizó a finales del siglo XIX, cuando aparece en exámenes y textos británicos atribuido a James Thomson, hermano de Lord Kelvin. Hoy es la unidad derivada del Sistema Internacional para ángulos planos.

Velocidad angular como vector

En mecánica avanzada ω es un vector: su magnitud es la rapidez de giro y su dirección sigue la regla de la mano derecha (si los dedos siguen el giro, el pulgar indica la dirección). Esto es útil en robótica, drones y giróscopos, donde se combinan rotaciones en varios ejes. Para un eje fijo, como el de un motor, basta con la magnitud y un signo para el sentido de giro.

Ejemplo 1: la rotación de la Tierra

La Tierra da una vuelta respecto a las estrellas cada día sidéreo, unos 86 164 s. Su velocidad angular es ω = 2π / 86 164 ≈ 7.29 × 10⁻⁵ rad/s. Parece minúsculo, pero en el ecuador (r ≈ 6.378 × 10⁶ m) la velocidad tangencial es v = ω · r ≈ 465 m/s.

Ejemplo 2: la rueda de un auto

Un auto avanza a 72 km/h, es decir, 20 m/s, con ruedas de 0.3 m de radio. Si no hay deslizamiento, v = ω · r, así que ω = 20 / 0.3 ≈ 66.67 rad/s. En RPM: n = 66.67 × 60 / (2π) ≈ 636.6 RPM. El velocímetro de muchos vehículos funciona justamente midiendo esta velocidad angular y multiplicándola por el radio de la rueda.

Ejemplo 3: centrífuga de laboratorio

Una centrífuga gira a 3000 RPM con las muestras a 0.1 m del eje. ω = 3000 × 2π / 60 ≈ 314.16 rad/s. La aceleración centrípeta es a = ω² · r ≈ 314.16² × 0.1 ≈ 9870 m/s², unas 1006 veces la gravedad (≈ 1006 g). Como depende del cuadrado de ω, duplicar las RPM cuadruplica la aceleración.

Aceleración angular

Cuando la velocidad angular cambia, aparece la aceleración angular α = Δω / Δt, en rad/s². Si un motor pasa de 0 a 1500 RPM (157.08 rad/s) en 2 s, α = 157.08 / 2 ≈ 78.54 rad/s². El torque necesario para lograrlo es T = J · α, donde J es el momento de inercia de la carga; por eso los arranques con cargas pesadas exigen más par.

Velocidad síncrona y deslizamiento en motores de inducción

En un motor de inducción el campo magnético del estator gira a la velocidad síncrona n_s = 120 · f / p, donde f es la frecuencia de la red y p el número de polos. Con 60 Hz y 4 polos, n_s = 1800 RPM, es decir, ω_s ≈ 188.5 rad/s. El rotor siempre gira algo más despacio, porque necesita esa diferencia para que se induzcan corrientes en él. La diferencia relativa se llama deslizamiento: s = (n_s − n) / n_s. Si la placa indica 1750 RPM, s = 50 / 1800 ≈ 2.8 %. Con más carga el deslizamiento aumenta un poco; por eso la velocidad de placa es la velocidad a carga nominal.

Confusiones frecuentes

• “Más radio, más velocidad angular”: no; en un cuerpo rígido todos los puntos tienen la misma ω. Lo que crece con el radio es la velocidad lineal.
• “rad/s y Hz son lo mismo”: 1 Hz de giro son 2π rad/s.
• “El signo no importa”: en control y robótica el sentido de giro sí importa, y se representa con el signo de ω.

Aplicaciones reales

• Motores eléctricos: la potencia mecánica es P = T · ω; con ω en rad/s se obtiene directamente en vatios.
• Transmisiones: engranajes y poleas reducen ω y multiplican el torque en la misma proporción (descontando pérdidas).
• Encoders y control: un microcontrolador cuenta pulsos por vuelta y calcula ω para cerrar lazos de velocidad.
• Almacenamiento: un disco duro de 7200 RPM gira a unos 754 rad/s.
• Señales AC: la misma idea describe una onda senoidal: la red de 60 Hz tiene ω = 2π · 60 ≈ 377 rad/s.

Convierte tus propios valores con la calculadora de velocidad angular y continúa con la calculadora de torque y potencia.