Mapa de Karnaugh

Para qué sirve

Cada término de una función lógica se convierte en compuertas. Simplificarla reduce el número de compuertas, el costo, el consumo y el retardo del circuito. El mapa de Karnaugh, propuesto por Maurice Karnaugh en 1953, ordena la tabla de verdad de forma que las celdas vecinas solo difieren en una variable (código Gray). Así, dos unos vecinos se pueden agrupar y eliminar la variable que cambia: A·B + A·B′ = A.

Reglas para agrupar

• Los grupos son rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas (potencias de 2).
• Cuanto más grande el grupo, menos variables tiene el término.
• Los bordes son vecinos: el mapa se “enrolla” como un cilindro y las cuatro esquinas forman un grupo.
• Un 1 puede estar en varios grupos; las X (indiferencias) se usan solo si ayudan a agrandar grupos.
• Se busca cubrir todos los unos con el menor número de grupos, lo más grandes posible.

Ejemplo resuelto

F(A,B,C,D) = Σm(1, 3, 5, 7, 8, 9, 12, 13) + d(15). Los mintérminos 1, 3, 5, 7 (y la X en 15 no es necesaria) forman un grupo de 4 con A = 0 y D = 1: A′D. Los mintérminos 8, 9, 12, 13 forman otro grupo de 4 con A = 1 y C = 0: AC′. Resultado: F = A′D + AC′, frente a ocho términos de cuatro variables en la forma canónica. La herramienta usa el método de Quine-McCluskey, que obtiene el mismo resultado de forma algorítmica.

Errores comunes

• Ordenar las filas o columnas en binario (00, 01, 10, 11) en lugar de código Gray (00, 01, 11, 10).
• Formar grupos de 3 o 6 celdas.
• Olvidar que los bordes opuestos son vecinos.