¿Qué calcula esta herramienta?
Los filtros RC de primer orden permiten atenuar componentes de frecuencia usando una resistencia y un capacitor. La frecuencia de corte marca el punto donde la magnitud cae aproximadamente a 0.707 del valor de banda pasante, equivalente a −3 dB.
fc = 1 / (2πRC)
Multiplica R por C en faradios, luego calcula 1/(2πRC). La constante de tiempo τ = RC también describe la rapidez de respuesta temporal del circuito.
Ejemplo resuelto
Con R = 1 kΩ y C = 0.1 µF, fc ≈ 1591.55 Hz.
Recomendaciones prácticas
- Convierte microfaradios a faradios antes de calcular manualmente.
- La tolerancia real de R y C desplaza la frecuencia de corte.
- La impedancia de la fuente y de la carga también puede modificar el filtro práctico.
Cuándo resulta útil
Estimación de la frecuencia de corte de filtros pasivos de primer orden para sensores, audio y acondicionamiento analógico.
Error común que conviene evitar
La fórmula ideal no incluye impedancias de fuente y carga. Si son comparables con R, la frecuencia y la ganancia cambian.
Fórmulas completas del filtro RC
El mismo par R y C forma un pasa bajos (salida en el capacitor) o un pasa altos (salida en la resistencia). Ambos tienen la misma frecuencia de corte:
- Frecuencia de corte: fc = 1 / (2π · R · C)
- Pasa bajos, magnitud: |H| = 1 / √(1 + (f / fc)²)
- Pasa bajos, fase: φ = −arctan(f / fc)
- Pasa altos, magnitud: |H| = (f / fc) / √(1 + (f / fc)²), con fase φ = 90° − arctan(f / fc)
- Atenuación en dB: G = 20 · log₁₀|H|
- Diseño: R = 1 / (2π · fc · C) o C = 1 / (2π · fc · R)
- Constante de tiempo: τ = R · C = 1 / (2π · fc)
Respuesta del pasa bajos según la frecuencia
| f / fc | |H| | Atenuación | Fase |
|---|---|---|---|
| 0.1 | 0.995 | −0.04 dB | −5.7° |
| 0.5 | 0.894 | −0.97 dB | −26.6° |
| 1 | 0.707 | −3.01 dB | −45° |
| 2 | 0.447 | −6.99 dB | −63.4° |
| 10 | 0.0995 | −20.04 dB | −84.3° |
| 100 | 0.0100 | −40.00 dB | −89.4° |
Por encima de fc, la atenuación crece unos 20 dB por cada década de frecuencia.
Combinaciones típicas de R y C
| R | C | fc | Uso típico |
|---|---|---|---|
| 100 kΩ | 1 µF | ≈ 1.59 Hz | Filtrar PWM o señales muy lentas |
| 10 kΩ | 100 nF | ≈ 159 Hz | Filtro de sensores, antirrebote |
| 1 kΩ | 100 nF | ≈ 1.59 kHz | Ejemplo de la calculadora |
| 10 kΩ | 10 nF | ≈ 1.59 kHz | Misma fc con menor consumo |
| 4.7 kΩ | 10 nF | ≈ 3.39 kHz | Banda de voz |
Ejemplo resuelto: filtro antialiasing para un ADC
Un microcontrolador muestrea un sensor a 1 kHz y quieres atenuar el ruido por encima de unos 100 Hz.
- Elige C = 100 nF, un valor fácil de conseguir.
- R = 1 / (2π × 100 × 100 × 10⁻⁹) ≈ 15.9 kΩ; redondea a 15 kΩ.
- Recalcula: fc = 1 / (2π × 15 000 × 100 × 10⁻⁹) ≈ 106.1 Hz.
- A 500 Hz (la mitad de la frecuencia de muestreo), f / fc ≈ 4.71 y la atenuación es de unos −13.7 dB, es decir, la señal queda en un 21 %.
Un solo polo atenúa poco cerca de fc. Si el ruido es intenso, muestrea más rápido o usa un filtro de orden superior. Convierte las lecturas con la calculadora ADC.
Errores comunes
- No convertir unidades: C debe ir en faradios en la fórmula; 100 nF = 100 × 10⁻⁹ F.
- Olvidar la fuente y la carga: la resistencia de salida de la fuente se suma a R, y una carga conectada a la salida queda en paralelo con C.
- Esperar un corte abrupto: en fc la señal aún pasa al 70.7 %; el primer orden es una transición suave.
- Encadenar dos RC iguales sin separador: la segunda etapa carga a la primera y fc no queda donde esperas.
- Usar capacitores con mala estabilidad: algunos cerámicos de alta capacitancia pierden capacidad con la tensión aplicada; para filtros precisos usa C0G/NP0 o de película.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se usa −3 dB como frecuencia de corte?
Porque en ese punto la potencia de la señal es la mitad de la potencia en la banda de paso (|H|² = 0.5). Es una convención práctica y coincide con XC = R.
¿Cómo convierto este filtro en pasa altos?
Intercambia los componentes: capacitor en serie con la señal y resistencia a tierra. La frecuencia de corte es la misma fórmula.
¿Qué reactancia tiene el capacitor en la frecuencia de corte?
Exactamente R. Compruébalo con la calculadora de reactancia capacitiva.
Para entender el filtro como un divisor dependiente de la frecuencia y ver aplicaciones en audio, PWM y antirrebote, lee la guía del filtro RC.
Herramienta educativa. Verifica tolerancias, hojas de datos y condiciones reales antes de usar los resultados en diseños de seguridad, potencia o aplicaciones críticas.