FSPL(dB) = 20·log₁₀(d) + 20·log₁₀(f) + 32.44
Con d en kilómetros y f en megahercios. La constante 32.44 agrupa 4π/c y la conversión de unidades.
Qué representa la pérdida en espacio libre
Una antena reparte su potencia sobre la superficie de una esfera que crece con la distancia: la densidad de potencia cae con el cuadrado de la distancia. La pérdida en espacio libre combina ese efecto con el área efectiva de una antena receptora isotrópica, que disminuye con el cuadrado de la frecuencia. Por eso la FSPL aumenta 6 dB cada vez que se duplica la distancia o la frecuencia, y 20 dB cada vez que se multiplican por 10.
Fórmulas completas
- Forma general: FSPL = (4π · d · f / c)², en veces
- En dB (d en km, f en MHz): FSPL = 20 · log₁₀(d) + 20 · log₁₀(f) + 32.44
- En dB (d en m, f en MHz): FSPL = 20 · log₁₀(d) + 20 · log₁₀(f) − 27.55
- Longitud de onda: λ = c / f ≈ 299.79 / f(MHz) metros
La fórmula supone línea de vista despejada y antenas isotrópicas; las ganancias de las antenas se suman aparte en el presupuesto de enlace.
Tabla de valores típicos
| Frecuencia | Distancia | FSPL |
|---|---|---|
| 2400 MHz | 10 m | ≈ 60.0 dB |
| 2400 MHz | 100 m | ≈ 80.0 dB |
| 2400 MHz | 1 km | ≈ 100.0 dB |
| 2400 MHz | 10 km | ≈ 120.0 dB |
| 433 MHz | 1 km | ≈ 85.2 dB |
| 915 MHz | 1 km | ≈ 91.7 dB |
| 5800 MHz | 1 km | ≈ 107.7 dB |
A igual distancia, un enlace de 433 MHz pierde unos 15 dB menos que uno de 2.4 GHz con antenas isotrópicas. Esa es una de las razones por las que los sistemas de largo alcance y baja velocidad usan frecuencias bajas.
Ejemplo resuelto
Un enlace de 2.4 GHz cubre 5 km: FSPL = 20 · log₁₀(5) + 20 · log₁₀(2400) + 32.44 ≈ 13.98 + 67.60 + 32.44 ≈ 114.0 dB. Si se duplica la distancia a 10 km, la pérdida sube 6 dB, a ≈ 120.0 dB: la potencia recibida se reduce a la cuarta parte.
Errores comunes
- Mezclar unidades: la constante 32.44 solo vale con km y MHz; con metros y MHz es −27.55.
- Olvidar la zona de Fresnel: aunque se vea la otra antena, un obstáculo dentro de la primera zona de Fresnel añade pérdidas.
- Usarla en interiores o ciudad: paredes, vegetación y reflexiones añaden pérdidas que la fórmula de espacio libre no incluye.
- Pensar que la frecuencia “se atenúa” en el aire: en espacio libre la dependencia con f viene del tamaño efectivo de la antena receptora; la absorción atmosférica es otro efecto, importante en ondas milimétricas.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la pérdida aumenta con la frecuencia?
Porque una antena isotrópica a mayor frecuencia tiene un área efectiva menor (proporcional a λ²) y capta menos potencia de la misma densidad de potencia.
¿Cuántos dB se pierden al duplicar la distancia?
Unos 6 dB, porque 20 · log₁₀(2) ≈ 6.02 dB.
¿Cómo sé si el enlace funcionará?
Suma la potencia del transmisor y las ganancias de las antenas, resta esta pérdida y otras, y compara con la sensibilidad del receptor en el presupuesto de enlace.
Herramienta educativa. Verifica hojas de datos, normas y condiciones reales antes de usar los resultados en diseños críticos. Área: Telecomunicaciones.