Fórmulas de referencia para estudio. Las expresiones asumen las condiciones ideales habituales (componentes lineales, régimen permanente, sistemas equilibrados); consulta tu bibliografía para los casos límite.
FORMULARIO · MECATRÓNICA
Formulario de Ingeniería Mecatrónica
21 fórmulas esenciales en una sola hoja, ordenadas por tema y con sus unidades. Pulsa «Descargar PDF» y elige «Guardar como PDF» en la ventana de impresión.
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Actuadores
| Concepto | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Motor DC | V = I·R + ke·ω · T = kt·I | kt = ke en unidades SI |
| Motor paso a paso | Resolución = 360° / (pasos · micropasos) | v = f · pasohusillo / (pasos · micro) |
| Servo RC | tpulso ≈ 1 ms + (θ / 180°) · 1 ms | Periodo de 20 ms (50 Hz) |
| PWM a un motor | Vmedia = D · Vcc | |
| Torque requerido | T = (Jtotal · α + Tcarga) · FS | FS ≈ 1.5–2 |
| Inercia reflejada | Jmotor = Jcarga / i² | A través de un reductor i:1 |
Sensores
| Concepto | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Encoder incremental | n = cuentas · 60 / (PPR · x · t) | x = 1, 2 o 4 (decodificación) |
| Resolución de encoder | Δθ = 360° / (PPR · x) | |
| ADC | V = lectura · Vref / (2ⁿ − 1) | |
| Puente de Wheatstone (equilibrio) | R₁ / R₂ = R₃ / R₄ | |
| Galga extensiométrica | ΔR / R = GF · ε | GF ≈ 2 |
| Sensor en divisor | Vout = Vcc · Rs / (Rfija + Rs) | NTC, LDR, potenciómetro |
Control
| Concepto | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Controlador PID | u(t) = Kp·e + Ki·∫e dt + Kd·de/dt | |
| PID discreto | u[k] = Kpe[k] + KiTsΣe + Kd(e[k] − e[k−1]) / Ts | Ts = periodo de muestreo |
| Sistema de primer orden | G(s) = K / (τs + 1) | testablecimiento ≈ 4τ (2 %) |
| Segundo orden | G(s) = ωₙ² / (s² + 2ζωₙs + ωₙ²) | Sobreimpulso = e−πζ/√(1−ζ²) |
| Ziegler-Nichols (oscilación) | Kp = 0.6Ku · Ti = Tu/2 · Td = Tu/8 | Ku, Tu: ganancia y periodo críticos |
Robótica
| Concepto | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Cinemática directa 2R | x = L₁cos θ₁ + L₂cos(θ₁+θ₂) · y = L₁sen θ₁ + L₂sen(θ₁+θ₂) | Brazo plano de dos eslabones |
| Cinemática inversa 2R | cos θ₂ = (x² + y² − L₁² − L₂²) / (2L₁L₂) | Dos soluciones: codo arriba o abajo |
| Matriz de rotación (z) | Rz(θ) = [cos θ −sen θ 0; sen θ cos θ 0; 0 0 1] | |
| Denavit-Hartenberg | ᶦ⁻¹Tᵢ = Rz(θ) · Tz(d) · Tx(a) · Rx(α) | Parámetros θ, d, a, α |