El circuito RC es el primer sistema dinámico que estudia un ingeniero: su respuesta en el tiempo es una exponencial y su respuesta en frecuencia es un filtro. Los mismos números (R · C) explican un retardo de encendido, el antirrebote de un pulsador y el filtro de una señal de audio.
Cómo practicar: lee el enunciado, resuélvelo en papel y escribe tu resultado en la casilla (en la unidad indicada). Si fallas, abre la solución y compara paso a paso. Se aceptan diferencias de redondeo de hasta un 2 %.
Un circuito RC tiene R = 10 kΩ y C = 100 µF. ¿Cuánto vale la constante de tiempo y en cuánto tiempo se carga prácticamente por completo?
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- τ = R · C = 10 000 Ω · 100 × 10⁻⁶ F = 1 s.
- Se considera cargado tras 5τ = 5 s (99.3 %).
Respuesta: 1 s
Abrir en la calculadora con estos datos →Con τ = 1 s y una fuente de 5 V, ¿qué tensión tiene el capacitor (inicialmente descargado) a los 2 s?
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- Carga: VC(t) = Vs · (1 − e−t/τ).
- VC(2) = 5 · (1 − e−2) = 5 · (1 − 0.1353) = 4.32 V.
- Es el 86.5 % de la tensión final, como corresponde a 2τ.
Respuesta: 4.32 V
Con R = 47 kΩ y C = 10 µF cargándose desde 0 V hacia 5 V, ¿cuánto tarda en llegar a 3.3 V?
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- τ = 47 000 · 10 × 10⁻⁶ = 0.47 s.
- Despeja t de VC = Vs(1 − e−t/τ): t = −τ · ln(1 − VC/Vs).
- t = −0.47 · ln(1 − 0.66) = −0.47 · (-1.0788) = 0.507 s.
- Así funcionan los retardos de encendido y los temporizadores RC.
Respuesta: 0.507 s
Abrir en la calculadora con estos datos →Un capacitor de 470 µF cargado a 12 V se descarga a través de 1 kΩ. ¿Qué tensión le queda después de 1 s?
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- τ = 1000 · 470 × 10⁻⁶ = 0.47 s.
- Descarga: VC(t) = V0 · e−t/τ.
- VC(1) = 12 · e−1/0.47 = 12 · 0.1191 = 1.43 V.
- Por eso las fuentes con capacitores grandes incluyen una resistencia de descarga por seguridad.
Respuesta: 1.43 V
Abrir en la calculadora con estos datos →Calcula la frecuencia de corte de un filtro RC pasa bajos con R = 1 kΩ y C = 100 nF.
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- fc = 1 / (2π · R · C).
- fc = 1 / (2π · 1000 · 100 × 10⁻⁹) = 1591.5 Hz.
- En fc la salida cae 3 dB (al 70.7 % de la amplitud).
Respuesta: 1592 Hz
Abrir en la calculadora con estos datos →Diseña un filtro pasa bajos de 1 kHz usando un capacitor de 100 nF. ¿Qué R necesitas y qué valor comercial elegirías?
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- Despeja R: R = 1 / (2π · fc · C).
- R = 1 / (2π · 1000 · 100 × 10⁻⁹) = 1591.5 Ω.
- Valor E24 más cercano: 1.6 kΩ, que da fc = 994.7 Hz (error menor al 1 %).
Respuesta: 1592 Ω
Abrir en la calculadora con estos datos →En el filtro del ejercicio 5 (fc ≈ 1592 Hz), ¿cuánto se atenúa una señal de 10 kHz?
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- Ganancia de un RC de primer orden: |H| = 1 / √(1 + (f/fc)²).
- f/fc = 10 000 / 1591.5 = 6.28.
- |H| = 1 / √(1 + 39.48) = 0.1572.
- En decibeles: 20 · log₁₀(0.1572) = -16.1 dB. La pendiente es de unos −20 dB por década.
Respuesta: -16.07 dB
Abrir en la calculadora con estos datos →Ejercicios con fines educativos. Los valores son típicos y redondeados; en un diseño real verifica hojas de datos y normas aplicables.