Elegir un motor y su transmisión es un problema de equilibrio entre velocidad y torque. Estos ejercicios recorren el camino completo: de los dientes de un engranaje a los kilovatios del motor, pasando por la eficiencia, que en la práctica nunca es del 100 %.
Cómo practicar: lee el enunciado, resuélvelo en papel y escribe tu resultado en la casilla (en la unidad indicada). Si fallas, abre la solución y compara paso a paso. Se aceptan diferencias de redondeo de hasta un 2 %.
Un piñón de 20 dientes a 1500 RPM mueve un engranaje de 60 dientes. ¿A qué velocidad gira la salida?
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- Relación: i = Z2 / Z1 = 60 / 20 = 3.
- n2 = n1 / i = 1500 / 3 = 500 RPM.
- Sin pérdidas, el torque se multiplica por 3.
Respuesta: 500 RPM
Abrir en la calculadora con estos datos →Un motor de 5.5 kW gira a 1450 RPM. ¿Qué torque nominal entrega?
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- Velocidad angular: ω = 1450 · 2π / 60 = 151.84 rad/s.
- T = P / ω = 5500 / 151.84 = 36.2 N·m.
- Atajo práctico: T ≈ 9550 · P[kW] / n[RPM].
Respuesta: 36.22 N·m
Abrir en la calculadora con estos datos →El motor anterior se acopla a un reductor 3:1 con eficiencia del 95 %. ¿Qué torque hay en el eje de salida?
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- T2 = T1 · i · η.
- T2 = 36.2 · 3 · 0.95 = 103.2 N·m.
- La velocidad baja a 1450 / 3 ≈ 483 RPM.
Respuesta: 103.23 N·m
Un tren compuesto tiene dos etapas: 18 → 54 dientes y 15 → 45 dientes. Si entra a 1800 RPM, ¿a cuánto sale?
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- Relación total = producto de las relaciones: (54/18) · (45/15) = 3 · 3 = 9.
- nsalida = 1800 / 9 = 200 RPM.
- Con una sola etapa 9:1 el engranaje conducido sería muy grande; por eso se usan trenes compuestos.
Respuesta: 200 RPM
Abrir en la calculadora con estos datos →Una polea motriz de 200 mm de diámetro gira a 200 RPM. ¿A qué velocidad avanza la faja (banda) transportadora?
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- v = π · D · n / 60.
- v = π · 0.2 · 200 / 60 = 2.09 m/s.
Respuesta: 2.09 m/s
Abrir en la calculadora con estos datos →Se quiere elevar una carga de 500 kg a 0.5 m/s. ¿Qué potencia necesita el motor si el sistema tiene eficiencia del 85 %?
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- Potencia útil: P = m · g · v = 500 · 9.81 · 0.5 = 2452.5 W.
- Potencia del motor: 2452.5 / 0.85 = 2885 W ≈ 2.89 kW.
- Se elegiría el motor comercial inmediato superior: 3 kW.
Respuesta: 2.89 kW
Un tambor de 300 mm de diámetro enrolla un cable que levanta 200 kg. ¿Qué torque necesita el tambor?
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- Fuerza: F = m · g = 200 · 9.81 = 1962 N.
- Torque: T = F · r = 1962 · 0.15 = 294.3 N·m.
- Duplicar el diámetro del tambor duplica el torque necesario.
Respuesta: 294.3 N·m
Ejercicios con fines educativos. Los valores son típicos y redondeados; en un diseño real verifica hojas de datos y normas aplicables.