Un controlador automático decide cuánto actuar a partir del error. Antes de programarlo en un PLC o un microcontrolador hay que entender cómo responde el sistema: qué tan rápido, cuánto se pasa y con cuánto error se queda. Estos ejercicios son los clásicos de Ingeniería de Control.
Cómo practicar: lee el enunciado, resuélvelo en papel y escribe tu resultado en la casilla (en la unidad indicada). Si fallas, abre la solución y compara paso a paso. Se aceptan diferencias de redondeo de hasta un 2 %.
Un sistema de primer orden tiene constante de tiempo τ = 2 s. ¿Cuál es su tiempo de establecimiento con el criterio del 2 %?
Ver solución paso a paso
- En primer orden, la respuesta llega al 98 % en 4 constantes de tiempo.
- ts = 4 · τ = 4 · 2 = 8 s.
Respuesta: 8 s
Practicar con la herramienta →Un sistema de primer orden con ganancia K = 5 y τ = 3 s recibe un escalón de 2 V. ¿Qué valor tiene la salida en t = τ?
Ver solución paso a paso
- Valor final: y(∞) = K · u = 5 · 2 = 10.
- En t = τ la respuesta alcanza el 63.2 % del valor final.
- y(τ) = 0.632 · 10 = 6.32 V.
Respuesta: 6.32 V
Un sistema de segundo orden tiene ωn = 4 rad/s y ζ = 0.5. ¿Cuál es su sobreimpulso máximo ante un escalón?
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- Mp = e^(−ζ·π / √(1 − ζ²)).
- √(1 − 0.25) = 0.866.
- Mp = e^(−0.5 · π / 0.866) = 0.163 → 16.3 %.
Respuesta: 16.3 %
Para el mismo sistema (ωn = 4 rad/s, ζ = 0.5), ¿en qué instante ocurre el pico?
Ver solución paso a paso
- Tiempo pico: tp = π / ωd, con ωd = ωn · √(1 − ζ²).
- ωd = 4 · 0.866 = 3.464 rad/s.
- tp = π / 3.464 = 0.907 s.
Respuesta: 0.907 s
Un lazo cerrado con realimentación unitaria tiene una planta de tipo 0 y ganancia de lazo K = 9. ¿Cuál es el error en estado estacionario ante un escalón?
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- Para tipo 0: ess = 1 / (1 + Kp), con Kp = K.
- ess = 1 / (1 + 9) = 0.1 → 10 % de la referencia.
- Para eliminarlo se agrega acción integral (control PI o PID).
Respuesta: 10 %
Practicar con la herramienta →Un controlador proporcional de un horno tiene Kp = 2.5 %/°C. Si el error es de 20 °C, ¿qué salida da al calefactor?
Ver solución paso a paso
- Control proporcional: u = Kp · e.
- u = 2.5 · 20 = 50 % de potencia.
- Con un error mayor de 40 °C la salida se saturaría al 100 %.
Respuesta: 50 %
Practicar con la herramienta →En un ensayo de Ziegler–Nichols en lazo cerrado se obtuvo Ku = 8 y Tu = 2 s. ¿Qué Kp recomienda la regla para un PID clásico?
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- Reglas de Ziegler–Nichols (PID): Kp = 0.6 · Ku, Ti = Tu / 2 y Td = Tu / 8.
- Kp = 0.6 · 8 = 4.8.
- Ti = 1 s y Td = 0.25 s. Son valores de partida: luego se ajustan para reducir el sobreimpulso.
Respuesta: 4.8
Practicar con la herramienta →Ejercicios con fines educativos. Los valores son típicos y redondeados; en un diseño real verifica hojas de datos y normas aplicables.